Barisan Aritmetika

Bagi Anda yang pernah naik taksi yang menggunakan argometer, pernahkah Anda
memperhatikan perubahan bilangan yang tercantum pada argometer? Apakah bilanganbilangan
itu berganti secara periodik dan apakah pergantiannya menuruti aturan tertentu?
Jika Anda memperhatikan mulai dari awal bilangan yang tercantum pada argometer dan
setiap perubahan yang terjadi, apa yang dapat Anda simpulkan dari barisan bilanganbilangan
tersebut?
Iwan mencari rumah temannya di Jalan Gambir no.55. Setelah sampai di Jalan
Gambir ia memperhatikan bahwa rumah-rumah yang terletak di sebelah kanan jalan adalah
rumah-rumah dengan nomor urut genap 2, 4, 6, 8, dan seterusnya. Dengan memperhatikan
keadaan itu, kearah manakah Iwan mencari rumah temannya?.
Perubahan bilangan-bilangan pada argometer taksi menuruti aturan tertentu. Setiap
dua bilangan yang berurutan mempunyai selisih yang tetap. Barisan bilangan yang seperti
itu disebut barisan aritmetika.
Demikian juga barisan nomor-nomor rumah di atas merupakan barisan bilangan
aritmetika. Barisan bilangan ini mempunyai selisih yang tetap antara dua suku yang
berurutan. Pada barisan 1, 3, 5, 7, …, suku pertama adalah 1, suku kedua adalah 3, dan
seterusnya. Selisih antara dua suku yang berurutan adalah 2. Barisan 2, 4, 6, 8, …, juga
mempunyai selisih dua suku yang berurutan selalu tetap yang besarnya 2.
b. Rumus suku Ke-n Barisan Aritmetika
Pada barisan aritmetika dengan bentuk umum u1, u2, u3, … dengan u1 adalah suku
pertama, u2 adalah suku ke-2, u3 adalah suku ke-3 dan seterusnya. Selisih antara dua suku
berurutan disebut juga beda dan diberi notasi b, sehingga b = u2 –u1 = u3 – u2 = u4 –u3=…=
un –un-1. Misalkan suku pertama u1 dinamakan a dan beda antara 2 suku berurutan adalah b,
maka: u1 =a
u2 –u1 = b ⇒ u2 = u1 + b = a + b = a + (2-1)b
u3 –u2 = b ⇒ u3 = u2 + b = a + 2b = a + (3-1)b
u4 –u3 = b ⇒ u4 = u3 + b = a + 3b = a + (4-1)b
u5 –u4 = b ⇒ u5 = u4 + b = a + 4b = a + (5-1)b

Dengan memperhatikan pola suku-suku di atas kita dapat menyimpulkan rumus
umum suku ke-n adalah:
un = a + (n−1)b dengan un = suku ke-n
a = suku pertama dan b = beda